设数列{xn}{yn}均有界，证明：存在完全相同的下标序号{nk}(k为N）使{xnk}{ynk}同时收敛。

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/21 06:24:30

n为下标，k为n的下标
不太明白~

应用：有界数列的任何子数列都是有界数列。收敛数列的任何子数列都是收敛数列。有界数列必存在收敛子数列。
x(n)有界，有收敛子数列x(m1),x(m2),...
y(m1),y(m2),...是有界数列，因此存在收敛子数列，此子数列可记为y(n1),y(n2),....
这时，x(n1),x(n2),...也是收敛子数列。

x(n)有界，有收敛子数列x(m1),x(m2),...

而数列y（m1）,y(m2)......有界，可得收敛子数列y（m'1）,y(m'2)......
所以m'1 m'2 为下标序号。

设数列{xn}{yn}均有界，证明：存在完全相同的下标序号{nk}(k为N）使{xnk}{ynk}同时收敛。 X1=a>0,Y1=b>0,Xn+1=(Xn+Yn)/2,Yn+1=(Xn*Yn)^1/2，求证数列Xn,Yn收敛并求其极限。其中两个n+1均为下角标用数列极限的定义证明：数列{Xn}有界，又数列{Yn}的极限是0，证明数列{XnYn}的极限是0 求证：XN+YN=ZN无正整数解 (N为X Y Z的次数）设0<X1<1,Xn+1=Xn(1-Xn),求nXn的极限数列｛an｝满足X1=a>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn),n∈N*,若数列{Xn}的极限存在且大于0，求Xn（n→∞）时的极限设函数f(x)=loga*x(a为常数且a>o,a≠1),已知数列f(x1),f(x2),...,f(xn),...是公差为2的等差数列,且x1=a*2 设数列an=n3+Xn(n属于N)，且满足a1<a2<a3<a4<.....<an<.......，则实数X的取值范围已知数列{xn}满足xn+1=xn-xn-1(n≥2),x1=a,x2=b,记Sn=x1+x2+…+xn。则下列结论正确的是求满足X1=1，Xn+1=(aXn+b)÷(cXn+d)的数列通项公式Xn